如图，光滑圆弧槽的末端与水平传送带相切，已知传送带长L=8m，滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，一滑块从离传送带高h处由静止沿圆槽滑下，到达A点时的速度为VA=6m/s求下面三种情况

Question

如图，光滑圆弧槽的末端与水平传送带相切，已知传送带长L=8m，滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，一滑块从离传送带高h处由静止沿圆槽滑下，到达A点时的速度为V_A=6m/s求下面三种情况下，滑块在传送带上A到B运动的时间（g=10m/s²）

（1）传送带不动；
（2）传送带以4m/s的速度逆时针转动；
（3）传送带以4m/s的速度顺时针转动．

Answer 1

（1）对m受力分析可得：F_f=μmg=ma
解得：a=2m/s²   
当小物块减速到0时所需通过的位移为：x=(v20)/(2a)=9m>8m
所以小物块可以从传送带上滑落，
由x=v0t+(1)/(2)at2得：t=2s
（2）传送带逆时针转动时小物块的受力情况与传送带静止时相同，
故t=2s
（3）传送带起始时速度小于物体速度，故物体开始时减速
由v²-v₀²=2ax得当速度为4m/s时小物块的位移为：
x=(v2-v20)/(2a)=(36-16)/(2×2)=5m；
t₁=(6-4)/(2)=1s   
接下来小物块将与传送带相对静止，做匀速直线运动为：t₂=0.75s
t=t₁+t₂=1+0.75=1.75s
答：（1）传送带不动时间为2s；
（2）传送带以4m/s的速度逆时针转动，时间为2s；
（3）传送带以4m/s的速度顺时针转动．时间为1.75s