如图，在菱形ABCD中，延长AD到点E，连接BE交CD于点H，交AC于点F，且BF=DE，若DH=2，则FH的长为（）A．1B．32C．2D．52

Question

如图，在菱形ABCD中，延长AD到点E，连接BE交CD于点H，交AC于点F，且BF=DE，若DH=2，则FH的长为（　　）

A．1
B．(3)/(2)
C．2
D．(5)/(2)

Answer 1

连接DF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，
在△ABF和△ADF中，

AB＝AD

∠BAF＝∠DAF

AF＝AF

，
∴△ABF≌△ADF（SAS），
∴∠ABF=∠ADF，BF=DF，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠CBH=∠CDF，
∵BF=DE，
∴DE=DF，
∴∠DFE=∠E，
∵BC∥AE，
∴∠CBE=∠E，
∴∠DFE=∠CDF，
∴FH=DH=2．
故选C．