线性代数问题，关于线性表出已知α1，α2，α3，α4为n元向量，且r(α1，α2，α3)=2，且r（α2，α3，α4）=3，证明：α1能由[α2，α3]线性表出；α4能由[α1，α2，α3]线性表出；必要时图片作答

Question

线性代数问题，关于线性表出
已知α1，α2，α3，α4为n元向量，且r(α1，α2，α3)=2，且r（α2，α3，α4）=3，证明：α1能由[α2，α3]线性表出；α4能由[α1，α2，α3]线性表出；
必要时图片作答

Answer 1

r(α2，α3，α4) = 3,
则 α2，α3，α4 线性无关， α2，α3 线性无关。
r(α1，α2，α3) = 2，则 α1，α2，α3 线性相关，
又α2，α3 线性无关，则 α1 能由 α2，α3 线性表出。
第二步要证的 “α4 能由 α1，α2，α3 线性表出” 的结论错误。
例 A = (α1，α2，α3，α4) =
[1 1 0 0]
[1 0 1 0]
[0 0 0 1]
满足 r(α1，α2，α3) = 2，r(α2，α3，α4) = 3,
则 α4 不能由 α1，α2，α3 线性表出。