y=(a+bx)^1/2的导数是?最后的(a+bx)'哪来的，看不懂？

Question

y=(a+bx)^1/2 的导数是?
最后的(a + bx)' 哪来的，看不懂？

Answer 1

y=(a+bx)^1/2
y' = (1/2) * [(a + bx)^(-1/2)] * (a + bx)'
= (b/2) * [(a + bx)^(-1/2)]
补充:是利用 符合函数求导 规则
(a+bx)' 表示对 (a+bx)求导
首先把 (a+bx) 看成一个整体,对这个整体求导数
然后 在对这个整体 进一步求导数
设 t = a + bx
y = t^(1/2)
关于t 求导
y'(t) = (1/2) * t^(-1/2)
然后 再就t关于x求导
t' = (a+bx)' = 0 + b = b
y'(x) = (1/2) * t^(-1/2) * t' = (b/2) * [(a + bx)^(-1/2)]
复合函数 求导:
f[g(x)] 的导数 = f' * g'