过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=3，∠DCF=30°，则EF的长为（）A.2B.3C.32D.3

Question

过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=

√(3)，∠DCF=30°，则EF的长为（　　）

A. 2

B. 3

C.

(√(3))/(2)

D.

√(3)

Answer 1

∵矩形对边AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∵O是AC的中点，
∴AO=CO，
在△AOF和△COE中，

∠ACB=∠DAC

AO=CO

∠AOF=∠COE

，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE=OF，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形，
∵∠DCF=30°，
∴∠ECF=90°-30°=60°，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF=CF，
∵AB=√(3)，
∴CD=AB=√(3)，
∵∠DCF=30°，
∴CF=√(3)÷(√(3))/(2)=2，
∴EF=2．
故选A．