如图所示，在以O1点为圆心、r=0.20m为半径的圆形区域内，存在着方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=1.0×10-3的匀强磁场（图中未画出）．圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与一

Question

如图所示，在以O₁点为圆心、r=0.20m为半径的圆形区域内，存在着方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=1.0×10^-3的匀强磁场（图中未画出）．圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与一个足够大的荧光屏MN相切于x轴上的A点，粒子源中，有带正电的粒子（比荷为(q)/(m)=1.0×10¹⁰C/kg）不断地由静止进入电压U=800V的加速电场．经加速后，沿x轴正方向从坐标原点O射入磁场区域，粒子重力不计．

（1）求粒子在磁场中做圆周运动的半径、速度偏离原来方向的夹角的正切值．
（2）以过坐标原点O并垂直于纸面的直线为轴，将该圆形磁场逆时针缓慢旋转90°，求在此过程中打在荧光屏MN上的粒子到A点的最远距离．

Answer 1

（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理得qU=(1)/(2)mv02
进入磁场后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB=m(v02)/(R)
联立解得R=(1)/(B)√((2mU)/(q))=0.4m
设速度偏离原来方向的夹角为θ，由几何关系得tan(θ)/(2)=(r)/(R)=(1)/(2)
故速度偏离原来方向的夹角正切值tanθ=(4)/(3)
（2）以O点为圆心，OA为半径做圆弧AC交y轴于C点；以C点为圆心，CO为半径作出粒子运动的轨迹交弧AC于D点．
粒子在磁场中运动的最大圆弧弦长OD=2r=0.4 m，
由几何关系可知sin(α)/(2)=(r)/(R)
最远距离  y_m=（2r-Rtan α）tan 2α（
代入数据可得ym=(2(√(3)-1))/(5)m=0.29m
答：（1）求粒子在磁场中做圆周运动的半径、速度偏离原来方向的夹角的正切值为(4)/(3)．
（2）以过坐标原点O并垂直于纸面的直线为轴，将该圆形磁场逆时针缓慢旋转90°，在此过程中打在荧光屏MN上的粒子到A点的最远距离为0.29m．