（本小题满分14分）已知函数对于任意都有且当时，有。（1）判断的奇偶性与单调性，并证明你的结论；（2）设不等式对于一切恒成立，求整数的最小值。

Question

（本小题满分14分）已知函数 对于任意 都有 且当 时，有 。
（1）  判断 的奇偶性与单调性，并证明你的结论；
（2）  设不等式 对于一切 恒成立，求整数 的最小值。

Answer 1

（1）令 ，得 ，解得
令 得 ，
所以， 是奇函数。                              ………………………3分
设 ，则 ，由条件得 ，
因此，
所以， 在 上为减函数。                ………………………6分
（2）由 ，得 ，因此， ，所以原不等式可化为 ；
①当 时，由数学归纳法可证得
下面用数学归纳法证明 。（ ）
ⅰ。当 时，左边= =右边，等式成立。
ⅱ。假设 时等式成立，即 。
当 时，

这说明当 时等式也成立。
根据ⅰ、ⅱ可知，对任意 ，均有 成立。
②当 时， 式显示成立；
③当 时，由奇函数性质可证明 式也成立；
所以，有 ，
由单调性得 ，对于 恒成立。………………10分
解法一：由 恒成立，令 。
由基本不等式可得 ，因此 ，
又由 ，得 。                          &nbs

作业帮用户 2017-10-06

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