如图所示，质量为m的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R、质量为2m的薄壁圆筒上，t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足ω=βt（β

Question

如图所示，质量为m的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R、质量为2m的薄壁圆筒上，t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足ω=βt（β为已知常数），物块和地面之间东摩擦因数为μ．设细线足够长，则：
（1）物块做何种运动？
（2）物块运动中受到的拉力为多少？
（3）从开始运动至t=t₁时刻，电动机做了多少功？

Answer 1

（1）圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同
根据v=ωR=Rβt，线速度与时间成正比
物块做初速为零的匀加速直线运动                     
（2）由（1）问分析结论，物块加速度为a=(△v)/(△t)=Rβ               
根据物块受力，由牛顿第二定律得 T-μmg=ma             
则细线拉力为 T=μmg+mRβ
（3）对整体运用动能定理，有
W_电+W_f=(1)/(2)mv2+(1)/(2)2mv2                     
其中W_f=-μmgs=-μmg(1)/(2)Rβt12
则电动机做的功为  W_电=μmg(1)/(2)Rβt12+(3)/(2)m(Rβt1)2
答：（1）物块做初速为零的匀加速直线运动；（2）细线拉力为 T=μmg+mRβ；（3）电动机做的功为 μmg(1)/(2)Rβt12+(3)/(2)m(Rβt1)2