（1）求点A（1,3）关于2x+3y-2=0的对称点（2）求点A（3,4）关于x-y+1=0的对称点（3）求2x+3y-2=0关于（2,3）的对称直线（4）与直线3x-4y-5=0关于x轴对称的直线方程（5）与直线3x-4y+5=0关于y=x对称的直

Question

（1）求点A（1,3）关于2x+3y-2=0的对称点（2）求点A（3,4）关于x-y+1=0的对称点
（3）求2x+3y-2=0关于（2,3）的对称直线
（4）与直线3x-4y-5=0关于x轴对称的直线方程
（5）与直线3x-4y+5=0关于y=x对称的直线方程

Answer 1

（1）设A(1,3)关于2x+3y-2=0的对称点为A`(x,y)
A,A`的中点,（（1+x)/2,(3+y)/2)在该直线上
2*（1+x)/2+3*(3+y)/2-2=0
(1+x)+3/2(3+y)=2
2+2x+9+3y=4
2x+3y=-7
k1=-2/3
k2=(y-3)/(x-1)
k1k2=-1
-2/3*(y-3)/(x-1)=-1
2(y-3)=3(x-1)
2y-6=3x-3
3x-2y=-3(1)
2x+3y=-7(2)
(1)*3 9x-6y=-9(3)
(2)*2 4x+6y=-14(4)
(3)+(4) 13x=-23
x=-23/13
2y=3x+3=3-69/13=-30/13
y=-15/13
所以该对称点A`(-23/13,-15/13)
(2)设A(3,4)关于x-y+1=0的对称点A`(x,y)
A,A`的中点为（（x+3)/2,(y+4)/2)
(x+3)/2-(y+4)/2+1=0
x+3-y-4+2=0
x-y+1=0
k1=1,
k2=(y-4)/(x-3)
k1k2=-1
(y-4)/(x-3)=-1
y-4=3-x
x+y=7
x-y=-1
2x=6
x=3
y=4
该对称点为(3,4)
（3）设P(x,y)是该对称直线上的任意一点
则P关于（2,3）的对称点P`(4-x,6-y)一定在2x+3y-2=0上
2（4-x)+3(6-y)-2=0
8-2x+18-3y-2=0
该直线就是：2x+3y=24
（4）设关于x轴对称的直线方程上任意一点P(x,y)
则P(x,y)关于x轴对称的点P`(x,-y)在直线3x-4y-5=0上
3x+4y-5=0
(5)关于y=x对称,即是这直线方程是3x-4y+5=0的反函数
4y=3x+5
3x=4y-5
x=4/3y-5/3
y=4/3x-5/3
3y=4x-5
4x-3y-5=0
关于y=x对称的直线方程为4x-3y-5=0