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某化工企业2007年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都

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某化工企业2007年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.
(1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元);
(2)问该企业几年后的年平均污水处理费用最低?
▼优质解答
答案和解析
(1)投题意可得y=
100+0.5x+(2+4+6+…+2x)
x
=
100+0.5x+
x(2+2x)
2
x
=x+
100
x
+1.5(x∈N*).
(2)由基本不等式可得:y≥2
x•
100
x
+1.5=21.5,
当且仅当x=
100
x
,x>0,解得x=10,即x=10时取等号.
即该企业10年后的年平均污水处理费用最低.
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