水平桌面边缘斜放着一个平面镜，桌面上有一个小球向镜面滚去时，要使镜中的小球沿竖直方向向下移动，则镜面与观察者所在这侧的桌面间的夹角应为，要使镜中的小球的像沿竖直方

Question

水平桌面边缘斜放着一个平面镜，桌面上有一个小球向镜面滚去时，要使镜中的小球沿竖直方向向下移动，则镜面与观察者所在这侧的桌面间的夹角应为______，要使镜中的小球的像沿竖直方向向上移动，则镜面与观察者所在这侧的桌面间的夹角应为______．

Answer 1

（1）根据题意，如果小球水平向右运动，小球的像竖直向下运动，所以小球到达A点时，像也到达A点，所以平面镜应过水平方向和竖直方向的交点A；
根据题意，当小球在图示中的B点时，像点在竖直方向的C点，平面镜过BC连线的中点D；
平面镜一定在AD连线上，其中：
∵BD=CD，AD⊥BC，
∴AD是∠BAC的角平分线，
又∵∠BAC=90°，
∴∠BAD=45°，如图所示：
所以题干中的夹角α=45°．
（2）由平面镜成像特点知像物连线与镜面垂直，且它们到镜面的距离相等，当小球一定的速度沿桌面由①位置运动到②位置时，分别作出小球在两个位置所成的像和，说明像由位置运动到了位置，且由图可以看出到的距离与①到②的距离相等，故像在竖直向上运动时，物体与像的运动方向是垂直的，平面镜与桌面的夹角为135°．
故答案为：45°；135°．