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如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为.
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如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为___.
▼优质解答
答案和解析
延长GE交AB于点O,作PH⊥OE于点H.
则PH∥AB.
∵P是AE的中点,
∴PH是△AOE的中位线,
∴PH=
OA=
(3-1)=1.
∵直角△AOE中,∠OAE=45°,
∴△AOE是等腰直角三角形,即OA=OE=2,
同理△PHE中,HE=PH=1.
∴HG=HE+EG=1+1=2.
∴在Rt△PHG中,PG=
=
=
.
故答案是:
.
则PH∥AB.
∵P是AE的中点,
∴PH是△AOE的中位线,
∴PH=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵直角△AOE中,∠OAE=45°,
∴△AOE是等腰直角三角形,即OA=OE=2,
同理△PHE中,HE=PH=1.
∴HG=HE+EG=1+1=2.
∴在Rt△PHG中,PG=
PH2+HG2 |
12+22 |
5 |
故答案是:
5 |
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