（2015•湖州模拟）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点），那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4

Question

（2015•湖州模拟）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点），那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？

Answer 1

将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，AB=√(82+32)=√(73)cm；
如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，
相当于直角三角形的两条直角边分别是8n和3，
根据勾股定理可知所用细线最短需要=√((8n)2+32)=√(64n2+9)．
故用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点），那么所用细线最短需要√(73)cm，如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，
那么所用细线最短需要√(64n2+9)．