已知圆M：x2+y2-2x+a=0．（1）若a=-8，过点P（4，5）作圆M的切线，求该切线方程；（2）若AB为圆M的任意一条直径，且OA•OB=-6（其中O为坐标原点），求圆M的半径．

Question

已知圆M：x²+y²-2x+a=0．
（1）若a=-8，过点P（4，5）作圆M的切线，求该切线方程；
（2）若AB为圆M的任意一条直径，且

OA

•

OB

=-6（其中O为坐标原点），求圆M的半径．

Answer 1

（1）若a=-8，圆M：x²+y²-2x+a=0即（x-1）²+y²=9，圆心（1，0），半径为3，
斜率不存在时，x=4，满足题意；
斜率存在时，切线l的斜率为 k，则 l：y-5=k（x-4），即l：kx-y-4k+5=0 
由(|-3k+5|)/(√(k2+1))=3，解得k=(8)/(15)，∴l：8x-15y+43=0，
综上所述切线方程为x=4或8x-15y+43=0；
（2）

OA

•

OB

=（

OM

+

MA

）•（

OM

+

MB

）=1-（1-a）=-6，∴a=-6，
∴圆M的半径=√(1+6)=√(7)．