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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,求⊙O的面积.(提示:过点A作直径AF,连接AF,BF,利用相似求直径)
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,求⊙O的面积.(提示:过点A作直径AF,连接AF,BF,利用相似求直径)
▼优质解答
答案和解析
连接BM.
∵AD是BC边上的高,
∴△ABD,△ADC都是直角三角形,
由勾股定理得,AB=
=
=10,
AC=
=
=3
;
又∵AM是直径,则∠ABM=90°,
由圆周角定理知,∠C=∠M,
∴sinC=sinM,即AD:AC=AB:AM,6:3
=10:AM,
解得AM=5
.
∵AD是BC边上的高,
∴△ABD,△ADC都是直角三角形,
由勾股定理得,AB=
AD2+BD2 |
62+82 |
AC=
AD2+DC2 |
62+32 |
5 |
又∵AM是直径,则∠ABM=90°,
由圆周角定理知,∠C=∠M,
∴sinC=sinM,即AD:AC=AB:AM,6:3
5 |
解得AM=5
5 |
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