浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是a升/分，放冷水的速度是b升/分，下面有两种放水方式：方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容

Question

浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是a升/分，放冷水的速度是b升/分，下面有两种放水方式：
方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水接着开冷水龙头注放．
方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放．
（1）在方式一中：设浴缸容积为V升，则先开热水，热水注满浴缸一半所需的时间为___分；
（2）两种方式中，哪种方式更节省时间？请说明理由．

Answer 1

（1）先开热水注满浴缸一半所需的时间为(V)/(2a)分；
故答案为：(V)/(2a)；
（2）方式一：设浴缸容积为V，注满时间为t，依题意，得t=(V)/(2a)+(V)/(2b)，
方式二：同样设浴缸容积为V，注满总时间为t′，依题意得(1)/(2)t′a+(1)/(2)t′b=V
所以t′=(2V)/(a+b)，故t-t′=(V)/(2a)+(V)/(2b)-(2V)/(a+b)=(V[(a+b)-4ab])/(2ab(a+b))=(V(a-b)2)/(2ab(a+b))，
分类讨论：
（Ⅰ）当a=b时，t-t′=0，即t=t′
（Ⅱ）当a≠b时，(V(a-b)2)/(2ab(a+b))>0，即t>t′
综上所述：（1）当放热水速度与放冷水速度不相等时，选择方式二节约时间．
（2）当两水龙头放水速度相等时，选其中任一方式都可以，因为此时注满水的时间相等．