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点集的边界是闭集请高手给出有力的证明过程
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点集的边界是闭集 请高手给出有力的证明过程
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答案和解析
其实这个只要了解定义就可以轻松证明了.
设E为任意点集,E1为E的闭包,E2为E的内核（即E的内点全体）,用E3表示E的边界点,则E3={x|x∈E1,x不属于E2}（这一定义可在任一集合论著作中见到）,因此E3=E1-E2.因为E1为闭集（E1包含E的所有聚点）,E2为开集（E2中只有E的内点）,所以E3=E1-E2为闭集.
设E为任意点集,E1为E的闭包,E2为E的内核（即E的内点全体）,用E3表示E的边界点,则E3={x|x∈E1,x不属于E2}（这一定义可在任一集合论著作中见到）,因此E3=E1-E2.因为E1为闭集（E1包含E的所有聚点）,E2为开集（E2中只有E的内点）,所以E3=E1-E2为闭集.
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