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如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,若E、F分别是BC、DD1中点,则B1到平面ABF的距离为()A.B.C.D.

题目详情
如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,若E、F分别是BC、DD1中点,则B1到平面ABF的距离为( )

A.
B.
C.
D.
▼优质解答
答案和解析
在立体几何中,求点到平面的距离是一个常见的题型,同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离.本题采用的是“找垂面法”:即找(作)出一个过该点的平面与已知平面垂直,然后过该点作其交线的垂线,则得点到平面的垂线段.观察点的位置可知:A1B1∥平面ABF,得到B1到平面ABF的距离即为A1到平面ABF的距离,再转化为A1到平面ABF的距离即为A1到直线AF的距离d,最后在△A1AF中利用等面积法即可求出d的长度.
【解析】
如图所示,
A1B1∥平面ABF,∴B1到平面ABF的距离即为A1到平面ABF的距离.
∵平面AA1D1D⊥平面ABF,平面AA1D1D∩平面ABF=AF,
∴A1到平面ABF的距离即为A1到直线AF的距离d.
在△A1AF中,A1A=1,AF=,A1F=
∴d==,即B1到平面ABF的距离为
故选D.