早教吧作业答案频道 -->数学-->
在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且2cosAsinB=sinC，试确定△ABC的形状．
题目详情
在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且2cosAsinB=sinC，试确定△ABC的形状．
▼优质解答
答案和解析
由三角形的内角和公式可得，2cosAsinB=sinC=sin（A+B）
∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA
∴sinAcosB-sinBcosA=0，
∴sin（A-B）=0，∴A=B
∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab
∴（a+b）2-c2=3ab
即a2+b2-c2=ab
由余弦定理可得cosC=
=
∵0＜C＜π，∴C=
，∴A=B=C=
故△ABC为等边三角形
∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA
∴sinAcosB-sinBcosA=0，
∴sin（A-B）=0，∴A=B
∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab
∴（a+b）2-c2=3ab
即a2+b2-c2=ab
由余弦定理可得cosC=
| a2+b2−c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
∵0＜C＜π，∴C=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
故△ABC为等边三角形
看了 在△ABC中，已知（a+b+...的网友还看了以下：
平方后根据被叫公式得cos(C-π/2)=3/4这一步怎么得来的谢谢sinC+cosC=1-sin 2020-05-13 …
在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且m=（sinA+sinB+sinC，sinC 2020-05-13 …
在三角形ABC中,已知(sinA+sin+B+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a在 2020-05-13 …
已知sinA^2=sinB^2+sinC^2+sinBsinC,又sinB+sinC=1,怎么求得 2020-05-20 …
在锐角三角形ABC中,比较sinA+sinB+sinC与cosA+cosB+cosC的大小关系为（ 2020-06-04 …
设三角形ABC三内角满足于方程（sinB-sinA)x^2+(sinA-sinC)x=sinC-s 2020-07-30 …
sinc(x)函数的零值问题wiki上描述sinc函数是：sinc(k)函数当k为非零的整数时,s 2020-08-01 …
在三角形中最大角a为最小角c得2倍,且三边a、b、c为三个连续整数.求a、b、c的值二式:sin3 2020-08-02 …
为什么折射率为n=1/sinc而不是n=sincn=1/sinc,这里的折射率是指相对还是绝对的折射 2020-11-28 …
高二数学解三角形三角形ABC中,角B=120°,AC=7,AB=5,求cosC?我知道是用正弦定理, 2021-02-05 …