关于x的方程x+1/x=c+1/c的解是x1=c,x2=1/c;x-1/x=c-c/1（即x+（-1/x=c+-1/c）的解是x1=c,x2=-1/c；x+2/x=c+2/c的解是x1=c,x2=2/c；x+3/x=c+3/c的解是x1=c,x2=3/c,……（1）请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x+m

Question

关于x的方程x+1/x=c+1/c的解是x1=c,x2=1/c;
x-1/x=c-c/1（即x+（-1/x=c+-1/c）的解是x1=c,x2=-1/c ；x+2/x=c+2/c的解是x1=c,x2=2/c；x+3/x=c+3/c的解是x1=c,x2=3/c,……
（1）请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x+m/x=C+m/c（m≠0）与它们的关系,猜想它的解是什么并利用“方程的解”的概念进行验证.
（2）由上述的观察,比较,猜想,验证可以得出结论：如果方程左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成常数,那么这样的方程可以直接得解.请利用上述结论,解关于x的方程:
x+2/x-1=a+2/a-1

Answer 1

（1）x+m/x=c+m/c 的解是 x1=c ,x2=m/c .
把 x=c 代入,
左边=c+m/c=右边,
因此 x=c 是方程的解；

把 x=m/c 代入,
左边=m/c+m/(m/c)=m/c+c=c+m/c=右边 ,
因此 x=m/c 是方程的解.

（2）方程两边同时减去 1 得
 (x-1)+2/(x-1)=(a-1)+2/(a-1) ,
根据所得结论,
可得 x-1=a-1 或 x-1=2/(a-1) ,
解得 x1=a ,
        x2=1+2/(a-1)=(a+1)/(a-1) .