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四边形ABCD是任意四边形,AC与BD交点O.求证:AC+BD>12(AB+BC+CD+DA).证明:在△OAB中有OA+OB>AB在△OAD中有,在△ODC中有,在△中有,∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB
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四边形ABCD是任意四边形,AC与BD交点O.求证:AC+BD>
证明:在△OAB中有OA+OB>AB 在△OAD中有______, 在△ODC中有______, 在△______中有______, ∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+DA 即:______, 即:AC+BD>
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答案和解析
证明:∵在△OAB中OA+OB>AB 在△OAD中有OA+OD>AD, 在△ODC中有OD+OC>CD, 在△OBC中有OB+OC>BC, ∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+DA 即2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA, 即AC+BD>
故答案为:OA+OD>AD;OD-OC>CD;OBC;OB+OC>BC;2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA. |
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