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已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(-3,0)(1)求此二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标.
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已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(-3,0)
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,-3),
∴
,
解得
,
∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3;
(2)∵当y=0时,x2+2x-3=0,
解得:x1=-3,x2=1;
∴A(1,0),B(-3,0),
∴AB=4,
设P(m,n),
∵△ABP的面积为10,
∴
AB•|n|=10,
解得:n=±5,
当n=5时,m2+2m-3=5,
解得:m=-4或2,
∴P(-4,5)(2,5);
当n=-5时,m2+2m-3=-5,方程无解,
故P(-4,5)(2,5).
∴
|
解得
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∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3;
(2)∵当y=0时,x2+2x-3=0,
解得:x1=-3,x2=1;
∴A(1,0),B(-3,0),
∴AB=4,
设P(m,n),
∵△ABP的面积为10,
∴
1 |
2 |
解得:n=±5,
当n=5时,m2+2m-3=5,
解得:m=-4或2,
∴P(-4,5)(2,5);
当n=-5时,m2+2m-3=-5,方程无解,
故P(-4,5)(2,5).
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