（2014•湖南）已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n2，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2an+（-1）nan，求数列{bn}的前2n项和．

Question

（2014•湖南）已知数列{a_n}的前n项和S_n=(n2+n)/(2)，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=2an+（-1）ⁿa_n，求数列{b_n}的前2n项和．

Answer 1

（Ⅰ）当n=1时，a₁=s₁=1，
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=(n2+n)/(2)-((n−1)2+(n−1))/(2)=n，
∴数列{a_n}的通项公式是a_n=n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b_n=2ⁿ+（-1）ⁿn，记数列{b_n}的前2n项和为T_2n，则
T_2n=（2¹+2²+…+2²ⁿ）+（-1+2-3+4-…+2n）
=(2(1−22n))/(1−2)+n=2²ⁿ⁺¹+n-2．
∴数列{b_n}的前2n项和为2²ⁿ⁺¹+n-2．