已知sina-cosa=1/5,0≤a≤π,求sin(2a-π/4)的值就是不知道怎么求出sina和cosa的,所以请详解

Question

已知sina-cosa=1/5,0≤a≤π,求sin(2a-π/4)的值
就是不知道怎么求出sina和cosa的,所以请详解

Answer 1

sina sina + cosa cosa = 1
(sina-cosa)^2 =1/25= sina sina + cosa cosa -2sina cosa=1-sin2a
sin2a=24/25,
因为,0≤a≤π,sin2a>0
0≤2a≤π
0≤a≤π/2
(cosa + sina )^2= sina sina + cosa cosa + 2sina cosa=1+24/25=(7/5)^2
cosa + sina=7/5
cos2a=cosa cosa - sina sina=(cosa - sina )(cosa + sina )=-7/25
sin(2a-π/4)=sin2a cos(π/4)-sin(π/4) cos2a =(24/25+7/25)*√2/2
=(16√2) /25