如图所示，用长10m的铝合金条制成下部为矩形，上部为半圆的窗框（包括窗棂）．若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为508+πm2508+πm2．

Question

如图所示，用长10m的铝合金条制成下部为矩形，上部为半圆的窗框（包括窗棂）．若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为

(50)/(8+π)m²

(50)/(8+π)m²

．

Answer 1

设圆的半径为x米，框架围成的面积为y，则矩形的一条边为2x米，另一条边为(1)/(2)（10-4x-πx）米，
y=(1)/(2)πx²+(1)/(2)（10-4x-πx）•2x=-（4+(π)/(2)）x²+10x=-(8+π)/(2)（x-(10)/(π+8)）²+(50)/(8+π)．
也就是最大透光面积为(50)/(8+π)m²．
故答案为：(50)/(8+π)m²．