已知函数f（x）=e|x|+x2，则使得f（x）>f（2x-1）成立的x的取值范围是（）A.(13，1)B.(-∞，13)∪(1，+∞)C.（-13，13）D.(-∞，-13)∪(13，+∞)

Question

已知函数f（x）=e^|x|+x²，则使得f（x）>f（2x-1）成立的x的取值范围是（　　）

A. (

(1)/(3)，1)

B. (-∞，

(1)/(3))∪(1，+∞)

C. （-

(1)/(3)，(1)/(3)）

D. (-∞，-

(1)/(3))∪((1)/(3)，+∞)

Answer 1

x≥0时，f（x）=e^x+x²，∴x增大时e^x增大，x²增大，即f（x）增大；
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增；
f（x）的定义域为R，且f（-x）=f（x）；
∴f（x）为偶函数；
∴由f（x）>f（2x-1）得：f（|x|）>f（|2x-1|）
∴|x|>|2x-1|；
∴x²>（2x-1）²；
解得(1)/(3)<x<1；
∴x的取值范围为((1)/(3)，1)．
故选：A．