岱黄高速公路要进行维修,现在有一项维修工程由甲乙两个工程队来做,若甲,乙两个工程队来做,若甲,乙两个工程队合作2个月,可以完成全部工程的1/3；若甲队先独做4个月,剩下的由乙工程队做9

Question

岱黄高速公路要进行维修,现在有一项维修工程由甲乙两个工程队来做,若甲,乙两个工程队来做,若甲,乙两个工程队合作2个月,可以完成全部工程的1/3；若甲队先独做4个月,剩下的由乙工程队做9个月才能完成.
（1）甲乙工程队单独完成此项工程各需要多少个月?
（2）又已知甲工程队每月的施工费用为20万元,乙工程队每月施工费用为10万元,现要求在一年内完工,且施工总费用最低,求甲乙两工程队各应工作多长时间?

Answer 1

（1）设甲独做需A个月,乙独做需B个月
（1/A+1/B）*2=1/3
4/A+9/B=1
解得：A=10个月,B=15个月
（2）因为乙队的施工费低,所以先尽乙队干12个月*10万元=120万元（12个月完成总工程量的12/15=4/5）
再乙队干10个月后甲队开始干2个月刚好完成*20万元=40万元
合计160万元施工费.