如图:分别是的中点,,,分别是,,的中点这样延续下去.已知的周长是,的周长是,的周长是的周长是,则.

Question

如图: 分别是 的中点, , , 分别是 , , 的中点 这样延续下去.已知 的周长是 , 的周长是 , 的周长是 的周长是 ,则 _____.
 

Answer 1

如图: 分别是 的中点, , , 分别是 , , 的中点 这样延续下去.已知 的周长是 , 的周长是 , 的周长是 的周长是 ,则 _____.
 

利用三角形中位线定理得到各三角形周长与第一个三角形周长的关系．
∵A ₁ B ₁ C ₁ 分别是BC，AC，AB的中点．
∴△A ₁ B ₁ C ₁ 的各边分别为△ABC各边的一半．△ABC的周长是1．
∴△A ₁ B ₁ C ₁ 的周长= ，同理△A ₂ B ₂ C ₂ 的周长=( ) ² ，那么A _n B _n C _n 的周长是( ) ⁿ = ．
此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和分析能力．