如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P（x，y），PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，C（a，0），点E在y轴上，点D，F在x轴上，AD=OB=2FC，EO是△AEF的中线，AE交PB于点M，-x+y=1．（1）求点D的坐标

Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P（x，y），PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，C（a，0），点E在y轴上，点D，F在x轴上，AD=OB=2FC，EO是△AEF的中线，AE交PB于点M，-x+y=1．

（1）求点D的坐标；
（2）用含有a的式子表示点P的坐标；
（3）图中面积相等的三角形有几对？

Answer 1

（1）∵P（x，y），PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，
∴A（x，0），B（0，y），
即：OA=-x，BO=-y，
∵AD=BO，
∴-x-DO=-y，
∴-x+y=DO，
又∵-x+y=1，
∴OD=1，即：点D的坐标为（-1，0）．
（2）∵EO是△AEF的中线，
∴AO=OF=-x，
∵OF+FC=CO，
又∵OB=2FC=-y，OC=a，
∴-x-(y)/(2)=a，
又∵-x+y=1，
∴(3)/(2)y=1-a，
∴y=(2−2a)/(3)，
∴x=(−2a−1)/(3)，
∴P（(−2a−1)/(3)，(2−2a)/(3)）；
（3）图中面积相等的三角形有3对，
利用S_△AEO-S_△AMO=S_△FEO-S_△FBO，可以得出S_△OME=S_△FBE，
故面积相等的三角形分别是：△AEO与△FEO，△AMO与△FBO，△OME与△FBE．