设A是n阶方阵,它的秩为r,证明：r(A)>=|trA|^2/tr(A^HA)

Question

设A是n阶方阵,它的秩为r,证明：r(A)>=|trA|^2/tr(A^HA)

Answer 1

1.先对非奇异上三角阵证明结论（平均值不等式）
2.把A酉上三角化（Schur分解）后提取非零特征值对应的子阵即可化到1