从1开始有小到大按顺序取自然数,第一次取一个数,第二次取两个数,第三次取三个数,以后继续按照每次取一个、两个、三个的方式重复进行,第几次取的数之和是555.

Question

从1开始有小到大按顺序取自然数,第一次取一个数,第二次取两个数,第三次取三个数,以后继续按照每次取一个、两个、三个的方式重复进行,第几次取的数之和是555.

Answer 1

显然,第N轮中,
第1次取的1个数是6(N - 1) + 1 = 6N - 5,这个数被6除余1
第2次取的2个数是6N - 4 + 6N - 3 = 12N - 7,这个数被12除余5
第3次取的3个数是6N - 2 + 6N - 1 + 6N = 18N - 3,这个数被18除余15
因为
555 ÷ 6 = 92…… 3不符
555 ÷ 12 = 46…… 3不符
555 ÷ 18 = 30…… 15 符合.
由18N - 3 = 555解得 N = 31
所以,第31轮第3次取的数(3个数),即第31*3 = 93 次取的数之和是555.