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m是什么实数时,关于x的方程mx^2-(1-m)x+m=0有两个正实数根
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m是什么实数时,关于x的方程mx^2-(1-m)x+m=0有两个正实数根
▼优质解答
答案和解析
保证两个正实数根,首先必须保证判别式大于0,其次保证两根之和大于0,两根积大于0
∵当m=0时,方程只有一个根
∴m≠0
∴根据韦达定理得知
X1+X2=-b/a=(1-m)/m>0
X1X2=c/a=m/m=1>0恒成立
△=b²-4ac=(1-m)²-4m²>0===>(3m-1)(m+1)<0
∴当3m-1<0时,m+1>0,即-1
当(1-m)/m>0时
(1-m)/m=1/m-1>0===>1/m>1
当m<0时,m为空
当m>0时,m>1,即0
∵当m=0时,方程只有一个根
∴m≠0
∴根据韦达定理得知
X1+X2=-b/a=(1-m)/m>0
X1X2=c/a=m/m=1>0恒成立
△=b²-4ac=(1-m)²-4m²>0===>(3m-1)(m+1)<0
∴当3m-1<0时,m+1>0,即-1
当(1-m)/m>0时
(1-m)/m=1/m-1>0===>1/m>1
当m<0时,m为空
当m>0时,m>1,即0
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