如图，△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为．

Question

如图，△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为______．

Answer 1

∵△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，
∴∠FBQ=∠EBP=30°，
∴在直角△BFQ中，BQ=BF•cos∠FBQ=2×(√(3))/(2)=√(3)，
又∵QF是BP的垂直平分线，
∴BP=2BQ=2√(3)．
∵直角△BPE中，∠EBP=30°，
∴PE=(1)/(2)BP=√(3)．
故答案是：√(3)．