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根号2x+1-根号x+2]=2根号3,解无理数方程
题目详情
根号【2x+1】-根号【x+2]=2根号3,解无理数方程
▼优质解答
答案和解析
(2x+1)-√（x+2)=2√3
两边平方,得 (2x+1)-2√(2x+1)(x+2)+x+2=12
2√(2x+1)(x+2)=3x-9
两边平方,得4(2x+1)(x+2)=81+9x^2-54x
8x^2+20x+8=81+9x^2-54x
整理,得 x^2-74x+73=0
(x-1)(x-73)=0
解得 x=1或x=73
又√(2x+1)>√（x+2),即x>1
所以解为x=73
两边平方,得 (2x+1)-2√(2x+1)(x+2)+x+2=12
2√(2x+1)(x+2)=3x-9
两边平方,得4(2x+1)(x+2)=81+9x^2-54x
8x^2+20x+8=81+9x^2-54x
整理,得 x^2-74x+73=0
(x-1)(x-73)=0
解得 x=1或x=73
又√(2x+1)>√（x+2),即x>1
所以解为x=73
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