在3×3方格表内填人数字1至9，使得左边的数比右边的大，上边的数比下边的大，一共有多少种不同的填法？

Question

在3×3方格表内填人数字1至9，使得左边的数比右边的大，上边的数比下边的大，一共有多少种不同的填法？

Answer 1

根据左边的数比右边的大，上边的数比下边的大，
可得左上角数字为9，右下角数字为1，
设其余的方格中应填的数字依次为A、B、C、D、E、F、G，
则D只能是6、5、4；
（1）当D是6时，F、G只能是7、8，有两种填法，
C、A可以从2、3、4、5中选2个，
有

C

2 4

=6（种）选法，
选完之后按照大小从上往下依次填写即可，
剩下的两个数按照大小从左向右依次填入第3行即可，
因此填法种数为：2×6=12（种）；
（2）当D是4时，A、B只能是2、3，有两种填法，
F、C可以从5、6、7、8中选2个，
有

C

2 4

=6（种）选法，
选完之后按照大小从左往右依次填写即可，
剩下的两个数按照大小从上到下依次填写到第1列即可，
因此填法种数为：2×6=12（种）；
（3）当D是5时，F、C、A可以从2、3、4、6、7、8中选3个，
有

C

3 6

=20（种）选法，
但是F、C、A为8、7、6或4、3、2时不符合题意，
因此填法种数为：20-2=18（种）；
综上，可得不同的填法种数为：
12+12+18=42（种）．
答：一共有42种不同的填法．