若抛物线y＝－x^2-2x+m与直线y＝2x相交于不同两点A、B,求1.m的取值范围.2.|AB|.3.线段AB的中点坐标过程，谢谢。

Question

若抛物线y＝－x^2-2x+m与直线y＝2x相交于不同两点A、B,求1.m的取值范围.2.|AB|.3.线段AB的中点坐标
过程，谢谢。

Answer 1

1.两个方程联立
y＝-x^2-2x+m
y＝2x
x^2+4x-m=0
△=16+4m>0
m>-4
2.由1中的方程可知
x1+x2=-4
x1x2=-m
(维达定理)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16+4m
|x1-x2|=根下（16+4m）=2*根下(4+m)
又因为y1=2x1 y2=2x2
|y1-y2|=2|x1-x2|=4*根下(4+m)
|AB|=根下(|x1-x2|^2+|y1-y2|^2)=2*根下（20+5m)
3.AB中点坐标为（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）
由2知 (x1+x2)/2=根下（4+m）
(y1+y2)/2=2根下（4+m）
所以坐标是（根下（4+m）,2根下（4+m））