如图所示，质量相等的重物A，B用绕过轻小的定滑轮M，N的细绳连接在一起，重物A，B处于同一水平面上保持静止状态，现将质量与重物A相同的C挂于与滑轮轴处于同一水平线上的M，N两轮的中

Question

如图所示，质量相等的重物A，B用绕过轻小的定滑轮M，N的细绳连接在一起，重物A，B处于同一水平面上保持静止状态，现将质量与重物A相同的C挂于与滑轮轴处于同一水平线上的M，N两轮的中点（MN=2a）．问：

（1）物体C下落达到平衡位置时的速度是多少？
（2）下落最大位移是多少？

Answer 1

（1）C先向下做加速运动，加速度越来越小，当加速度为零时，C的速度最大，设此时绳子与水平方向的夹角为α，此时C受力平衡，则有：
   2Tsinα=mg
AB受力平衡，绳子拉力等于重力，则有T=mg
解得：sinα=(1)/(2)，即：α=30°
根据几何关系可知，C下落的高度为：h=(MN)/(2)tan30°=(√(3))/(3)a
设物体C下落达到平衡位置时的速度为v₁，A、B的速度为v₂．此过程中，A、C上升的高度 H=(a)/(cos30°)-a=(2√(3)-3)/(3)a
则有 v₂=v₁sin30°
由系统的机械能守恒有 
    mgh=2mgH+(1)/(2)m

v

2 1

+2×(1)/(2)m

v

2 2

．
解得 v₁=(3)/(5)√(ga)
（2）当C下落的速度等于0时，下落的距离最大，此时ABC三者的速度都为零，设C下落的最大高度为h′，B上升的高度为h₁，根据几何关系可知：
    h₁=√(a2+h′2)-a
整个过程中，整体机械能守恒，根据机械能守恒定律得：
   mgh′=2mgh₁
解得：h′=(4)/(3)a
答：
（1）物体C下落达到平衡位置时的速度是(3)/(5)√(ga)．
（2）下落最大位移是(4a)/(3)．