如果圆台的母线与底面成60°角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为（）A．2πB．C．D．

Question

如果圆台的母线与底面成60°角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为（ ）
A．2π
B．
C．
D．

Answer 1

设圆台上、下底面圆半径为r、R，则母线l=2（R-r），高h=（R-r），由此结合圆台侧面积公式和梯形面积公式，即可算出该圆台的侧面积与轴截面面积的比．
【解析】
∵圆台的母线与底面成60°角，
∴设上底圆半径为r，下底面圆半径为R，母线为l，可得l=2（R-r）
因此，圆台的侧面积为S_侧=π（r+R）l=2π（R²-r²）
又∵圆台的高h=（R-r）
∴圆台的轴截面面积为S_轴=（2r+2R）h=（R²-r²）
由此可得圆台的侧面积与轴截面面积的比为
2π（R²-r²）：（R²-r²）=
故选：C