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x2+y2+z2-xy-yz-xz=27,求丨y-z丨的最大值
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x2+y2+z2-xy-yz-xz=27,求丨y-z丨的最大值
▼优质解答
答案和解析
由x²+y²+z²-xy-xz-yz=27,得 (x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=54
又 (x-y)²+(z-x)²≥[(x-y)+(z-x)]²/2=(y-z)²/2(x-y=z-x时取等)
则 54≥(y-z)²+(y-z)²/2=3(y-z)²/2 |y-z|≤6
故 最大值为6
又 (x-y)²+(z-x)²≥[(x-y)+(z-x)]²/2=(y-z)²/2(x-y=z-x时取等)
则 54≥(y-z)²+(y-z)²/2=3(y-z)²/2 |y-z|≤6
故 最大值为6
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