小李在公路上匀速行走,注意到每隔6MIN就有一辆公交车超过他,每隔3分钟就遇上迎面开来的一辆,假设公共汽车一到终点就回头,且往返运动的速度大小相等.问小李能否算出每隔几分钟就有一辆

Question

小李在公路上匀速行走,注意到每隔6MIN就有一辆公交车超过他,每隔3分钟就遇上迎面开来的一辆,假设公共汽车一到终点就回头,且往返运动的速度大小相等.问小李能否算出每隔几分钟就有一辆公共汽车从起点或终点出发?公共汽车的速度是人的几倍?

Answer 1

解法1
设每隔t分钟开出一辆车,人速为1,车速为v.
3v+3=vt=6v-6,故：v=3,t=4(min)
3v+3——3分钟里迎面开来的汽车行驶的距离加小名自己走的距离
vt——相邻两辆车的间距
6v-6——6分钟里后面追来的汽车行驶的距离减小名自己走的距离
解法2
设人的速度v,车的速度v',汽车每隔t分钟发出.
6(v'-v)=3(v'+v),解得v'=3v；又有t=6(v'-v)/v'=4(min)
因为每两辆车发车的间隔时间一定,速度又一定,所以任何两辆车间的距离一定．问题关键是怎么表示出来,去和回表示出来分别是：6(v'-v)和3(v'+v)；当然这段时间走出的距离跟速度的商就是时间差
解法3
假设让小名从某时（此时恰有一辆车超过他）向前行六分钟,身后又有一辆车超过；此时,小名反向行走,在返回出发点的六分钟过程中,会遇到迎面来的两辆车.因而,在12分钟内,有3辆车通过他的出发点,故发车间隔为4分钟.