三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且1/a-1/b+1/c=1/(a-b+c).试判断三角形ABC的形状

Question

三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且1/a-1/b+1/c=1/(a-b+c).试判断三角形ABC的形状

Answer 1

1/a-1/b+1/c=1/(a-b+c).
1/a-1/b=1/(a-b+c)-1/c
(b-a)/(ab)=[c-(a-b+c)]/[(a-b+c)c]
(b-a)/(ab)=(b-a)/[(a-b+c)c]
所以b-a=0或ab=(a-b+c)c
所以a=b或ab=ac-bc+c²
ab=ac-bc+c²
则ab-ac=c²-bc
则a(b-c)=c(c-b)
则(a+c)(b-c)=0
所以b=c
综合知a=b或b=c
所以三角形ABC是等腰三角形