引入函数f(x)=e^x+e^(2x)+……+e^(nx),求证1+2+……+n=n（n+1）/2这是一个大学数学题,可能是用中值定理来求!

Question

引入函数f(x)=e^x+e^(2x)+……+e^(nx),求证1+2+……+n=n（n+1）/2
这是一个大学数学题,可能是用中值定理来求!

Answer 1

f(x)=e^x+e^(2x)+...+e^(nx)=[e^(n+1)x-e^x]/[e^x-1]
求f’(0),用左边表达形式得1+2+...+n,
用右边表达形式,成一0/0型极限,用罗比达法则求出即是n(n+1)/2.