用矩阵表示二次型f=x²+4XY+4Y²+2XZ+Z²+4YZ为能再清楚点吗？我没学过，不是很清楚

Question

用矩阵表示二次型f=x²+4XY+4Y²+2XZ+Z²+4YZ为
能再清楚点吗？我没学过，不是很清楚

Answer 1

f=(x,y,z)*A*(x,y,z)T,T代表转置
其中A= 1 2 1
2 4 2
1 2 1
首先把二次型表为矩阵时为了研究的方便要表示成对称阵.如果把x看成第一个变量,y看成第二个变量,z看成第三个变量,那么表示成的对称矩阵中
A(1,1)就是x^2的系数,A(2,2)就是y^2的系数,A(3,3)就是z^2的系数.
A(i,j)就是第i个元素与第经j个元素乘积系数的1/2(其中i不等于j).例如
A(1,2)就是xy前面系数的1/2,在这道题中就是2,其余同理.