设正数数列{an}前n项和为Sn,且Sn=4S1/(a1+2)+4S2/(a2+2)+……+4Sn/(an+2),求an

Question

设正数数列{an}前n项和为Sn,且Sn=4S1/(a1+2)+4S2/(a2+2)+……+4Sn/(an+2),求an

Answer 1

嗯哼,好题啊.
n=1时,a1=4a1/（a1+2） 正数数列 a1=2.
n≥2 时, S（n-1)=4S1/（a1+a2)+.+4S(n-1)/｛a(n-1)+2}
两式相减,Sn-S(n-1)=an=4Sn/（an+2) 变形 下 Sn=（an^2+2an）/4
继续,奥妙之处 S(n-1)={a(n-1)^2-2a(n-1)}/4 再相减 4an=an^2+2an-a（n-4）^2-2a（n-1)
化简 ｛an+a（n-1）｝｛an-a（n-1）-2｝=0 正数数列 所以 an-a（n-1）-2=0
怎么样,出来了吧! 即an是公差为2,首项为2的等差数列,an=2n 写完了!