函数y=x+1/x何时最小?对于函数y=x+1/x(x>0),为什么当x=1/x时y取得最小值?

Question

函数y=x+1/x何时最小?
对于函数y=x+1/x (x>0),为什么当x=1/x时y取得最小值?

Answer 1

因为当a>0,b>0,(a-b)^2>=0
所以a^2+b^2-2ab>=0
a^2+b^2>=2ab
所以a^2+b^2最小是2ab,取等号则(a-b)^2=0
即a=b
所以y=x+1/x=(√x)^2+(1/√x)^2>=2*√x*1/√x=2
所以把√x看成a,1/√x看成b
则只有√x=1/√x时取等号,即取最小值
√x=1/√x
两边平方
x=1/x