2014年12月26日，我国东部14省市ETC联网正式启动运行，ETC是不停车电子收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v1=15m/s朝收费站正常匀速沿直线行驶

Question

2014年12月26日，我国东部14省市ETC联网正式启动运行，ETC是不停车电子收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v₁=15m/s朝收费站正常匀速沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前d=10m处开始通过以v₂=5m/s的速度通过“匀速行驶区间”，通过中心线后，再匀加速至v₁正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t=20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v₁后匀速行驶，设汽车一直在一条直线上运动，加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s²，求：

（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道可以节省多少时间；
（3）若有两辆汽车在过收费站前均以速度v₁并排匀速行驶，分别通过ETC通道和人工收费通道并恢复以v₁速度匀速行驶后相距多远．

Answer 1

（1）过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，
均为：s₁=(v21-v22)/(2a)=(152-52)/(2×1)=100m，
所以总的位移：s_1总=2s₁+10m=210m．
（2）过ETC通道时：t₁=2×(v1-v2)/(a)+(10)/(v2)=2×(15-5)/(1)+(10)/(5)=22s，
过人工收费通道时：t₂=2×(v1)/(a)+20=2×(15)/(1)+20=50s，
s₂=2×(v21)/(2a)=2×(152)/(2×1)=225m，
二者的位移差△s=s₂-s_1总=225-210m=15m．
在这段位移内过ETC通道时是匀速直线运动
所以△t=t₂-（t₁+(△s)/(v1)）=50-（22+(15)/(15)）=27s． 
（3）从开始刹车到恢复原来的速度，汽车通过的位移分别为：
s_1总=210m，s₂=225m，
人工通道停车时间内，汽车正常行驶的位移：s=v₁t_停=15×20=300m，
则分别通过ETC通道和人工收费通道并恢复以v₁速度匀速行驶后相距：
△s=s₂-s_1总+s=225-210+300=315m．
答：（1）从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小为210m．
（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是27s．
（3）分别通过ETC通道和人工收费通道并恢复以v₁速度匀速行驶后相距315m．