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2014年12月26日,我国东部14省市ETC联网正式启动运行,ETC是不停车电子收费系统的简称.汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示.假设汽车以v1=15m/s朝收费站正常匀速沿直线行驶
题目详情
2014年12月26日,我国东部14省市ETC联网正式启动运行,ETC是不停车电子收费系统的简称.汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示.假设汽车以v1=15m/s朝收费站正常匀速沿直线行驶,如果过ETC通道,需要在收费站中心线前d=10m处开始通过以v2=5m/s的速度通过“匀速行驶区间”,通过中心线后,再匀加速至v1正常行驶;如果过人工收费通道,需要恰好在中心线处匀减速至零,经过t=20s缴费成功后,再启动汽车匀加速至v1后匀速行驶,设汽车一直在一条直线上运动,加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s2,求:
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_400f8e7badd9c28e4b5b06414aa694ad.jpg)
(1)汽车过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小;
(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道可以节省多少时间;
(3)若有两辆汽车在过收费站前均以速度v1并排匀速行驶,分别通过ETC通道和人工收费通道并恢复以v1速度匀速行驶后相距多远.
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(1)汽车过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小;
(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道可以节省多少时间;
(3)若有两辆汽车在过收费站前均以速度v1并排匀速行驶,分别通过ETC通道和人工收费通道并恢复以v1速度匀速行驶后相距多远.
▼优质解答
答案和解析
(1)过ETC通道时,减速的位移和加速的位移相等,
均为:s1=
=
=100m,
所以总的位移:s1总=2s1+10m=210m.
(2)过ETC通道时:t1=2×
+
=2×
+
=22s,
过人工收费通道时:t2=2×
+20=2×
+20=50s,
s2=2×
=2×
=225m,
二者的位移差△s=s2-s1总=225-210m=15m.
在这段位移内过ETC通道时是匀速直线运动
所以△t=t2-(t1+
)=50-(22+
)=27s.
(3)从开始刹车到恢复原来的速度,汽车通过的位移分别为:
s1总=210m,s2=225m,
人工通道停车时间内,汽车正常行驶的位移:s=v1t停=15×20=300m,
则分别通过ETC通道和人工收费通道并恢复以v1速度匀速行驶后相距:
△s=s2-s1总+s=225-210+300=315m.
答:(1)从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小为210m.
(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是27s.
(3)分别通过ETC通道和人工收费通道并恢复以v1速度匀速行驶后相距315m.
均为:s1=
| ||||
2a |
152-52 |
2×1 |
所以总的位移:s1总=2s1+10m=210m.
(2)过ETC通道时:t1=2×
v1-v2 |
a |
10 |
v2 |
15-5 |
1 |
10 |
5 |
过人工收费通道时:t2=2×
v1 |
a |
15 |
1 |
s2=2×
| ||
2a |
152 |
2×1 |
二者的位移差△s=s2-s1总=225-210m=15m.
在这段位移内过ETC通道时是匀速直线运动
所以△t=t2-(t1+
△s |
v1 |
15 |
15 |
(3)从开始刹车到恢复原来的速度,汽车通过的位移分别为:
s1总=210m,s2=225m,
人工通道停车时间内,汽车正常行驶的位移:s=v1t停=15×20=300m,
则分别通过ETC通道和人工收费通道并恢复以v1速度匀速行驶后相距:
△s=s2-s1总+s=225-210+300=315m.
答:(1)从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小为210m.
(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是27s.
(3)分别通过ETC通道和人工收费通道并恢复以v1速度匀速行驶后相距315m.
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