已知tanx=2,(1)求2/3sin^2x+1/4cos^2x的值(2)求2sin^2x-sinxcosx+cos^2x的值

Question

已知tanx=2,(1)求2/3sin^2x+1/4cos^2x的值(2)求2sin^2x-sinxcosx+cos^2x的值

Answer 1

(1) 2/3 sin^2 x + 1/4 os^2 x 

=1/4+ 5/12 sin^2 x 

=1/4 + 5/12(sin^2 x)(sin^2 x + cos^2 x) 

=1/4 + 5/12 (tan^2 x)(tan^2 x +1)

=1/4+ 5/12 * 4/(4 +1) = 7/12 

(2)2sin^2x-sin x cos x+cos^2x

= 1 + sin^2x-sin x cos x 

= 1+ (sin^2x-sin x cos x)(sin^2 x + cos^2 x) 

= 1+ (tan^2x-tan x)(tan^2 x +1)

= 1 + (4-2)(4+1)

= 7/5