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(2004•枣庄)(1)已知x+=3,求的值;(2)已知关于x的一元二次方程x2-x+1-a=0有两个不相等的正根,求a的取值范围.
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(2004•枣庄)(1)已知x+=3,求的值;
(2)已知关于x的一元二次方程x2-x+1-a=0有两个不相等的正根,求a的取值范围.
(2)已知关于x的一元二次方程x2-x+1-a=0有两个不相等的正根,求a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)代数式=x2+3+=(x+)2+1,再把已知代入即可;
(2)根据一元二次方程有两个不相等的实根,则判别式△>0,并且两根的和大于0,且两根的积大于0,根据一元二次方程的根与系数的关系即可得到关于a的不等式,即可求得a的范围.
【解析】
(1)∵x+=3,
∴=x2+3+=(x+)2+1,
=32+1=10,
∴=;
(2)设方程的两个不相等的正根为x1、x2,则:
△=(-1)2-4(1-a)>0 ①,
x1+x2=1>0,x1x2=1-a>0 ②,
解①,得:a>,
解②,得:a<1,
所以a的取值范围是<a<1.
(2)根据一元二次方程有两个不相等的实根,则判别式△>0,并且两根的和大于0,且两根的积大于0,根据一元二次方程的根与系数的关系即可得到关于a的不等式,即可求得a的范围.
【解析】
(1)∵x+=3,
∴=x2+3+=(x+)2+1,
=32+1=10,
∴=;
(2)设方程的两个不相等的正根为x1、x2,则:
△=(-1)2-4(1-a)>0 ①,
x1+x2=1>0,x1x2=1-a>0 ②,
解①,得:a>,
解②,得:a<1,
所以a的取值范围是<a<1.
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