已知P,Q为△ABC内的两点,且AQ=1/4AC+1/2AB,AP=1/2AC+1/4AB,则△APQ的面积与△ABC的面积之比为

Question

已知P,Q为△ABC内的两点,且AQ=1/4AC+1/2AB,AP=1/2AC+1/4AB,则△APQ的面积与△ABC的面积之比为

Answer 1

取AB中点E、AC中点F
连结EQ并延长,交BC于点G,连结FP并延长,交BC于点G'
根据AQ=1/4AC+1/2AB有：
EQ∥AC
∴G为BC中点
同理,G'也为BC中点
即G与G'重合
平行四边形AEGF的面积为△ABC面积的1/2（不用我证了吧）
△APQ的面积为平行四边形AEGF面积的3/8（S(△APQ)=S(AEFG)-S(△AEQ)-S(△AFP)-S(△GPQ)）
∴S△APQ/S△ABC=1/2*3/8=3：16