某船只运输的某种物品损坏的情况一共有三种：损害2%（事件A1）、损坏10%（事件A2）、损坏90%（事件A3）且知,P(A1)=0.8,P(A2)=0.15,P(A3)=0.05现在从已被运输的物品中随机抽取3件,发现三件都是好

Question

某船只运输的某种物品损坏的情况一共有三种：
损害2%（事件A1）、损坏10%（事件A2）、损坏90%（事件A3）
且知,P(A1)=0.8 ,P(A2)=0.15 ,P(A3)=0.05
现在从已被运输的物品中随机抽取3件,发现三件都是好的（事件B）
试求 P(A1/B),P(A2/B),P(A3/B)
（这里假设物品件数很多,取出一件以后不影响取后一件是否为好品的概率）

Answer 1

全概率公式：P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)
=0.98三次发×0.8+0.9三次方×0.15+0.1三次方×0.05=0.86
贝叶斯公式：P(A1|B)=P(B|A1)P(A1)/P(B)=0.98三次方*0.8/0.86=0.87
同理其他两个.